Chiffre de Hill en ligne – chiffreur/déchiffreur
Calculateur du chiffre de Hill en ligne : chiffrez et déchiffrez par matrice 2 × 2 modulo 26. Exemple détaillé et matrice inverse.
Que fait l’algèbre linéaire en cryptographie ?
Qu’est-ce que le chiffre de Hill ?
Le chiffre de Hill transforme des groupes entiers de lettres à la fois grâce à la multiplication matricielle. Dans la version de l’outil, les lettres avancent par paires : chaque paire devient un vecteur de deux nombres, multiplié par la matrice clé 2 × 2 puis réduit modulo 26.
Comment calcule-t-on une paire de lettres ?
Les lettres deviennent des nombres de 0 à 25, puis on calcule deux sommes : la première lettre du résultat vient de a×x + b×y et la seconde de c×x + d×y, où a, b, c et d sont les nombres de la matrice. Les deux sommes sont prises modulo 26 puis reconverties en lettres. Un texte de longueur impaire est complété par la lettre X.
Exemple avec la matrice [3,3;2,5]
Le message « REBUS » donne « LC LY TV » avec la matrice par défaut. Un nombre impair de lettres est complété par un X : la paire SX est donc chiffrée et le résultat s’affiche par paires. Le déchiffrement rend « RE BU SX » — le X de remplissage doit être retiré à la main.
Valeurs numériques des lettres
La ligne supérieure présente la lettre et la ligne inférieure la valeur utilisée dans le calcul. A vaut zéro, si bien qu’après la multiplication et la réduction modulo 26 le résultat revient à l’alphabet par la même table.
| Lettre | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
Comment déchiffrer le texte ?
Le déchiffrement multiplie les paires de lettres par la matrice inverse modulo 26. Pour la matrice [3,3;2,5], l’inverse est [15,17;20,9] — l’outil la calcule lui-même dès que le mode déchiffrement est choisi. Il suffit d’indiquer la même matrice qu’au chiffrement.
Pourquoi toute matrice ne fait-elle pas une clé ?
La matrice doit être inversible modulo 26 : son déterminant ne peut partager aucun diviseur avec 26. Le déterminant de [3,3;2,5] vaut 9 et le plus grand commun diviseur de 9 et 26 est 1, la clé est donc valide. Si le déterminant est divisible par 2 ou par 13, le déchiffrement devient impossible et l’outil ne renvoie aucun résultat.
Comment casser le chiffre de Hill ?
Le chiffre est linéaire : des paires connues de texte clair et de texte chiffré permettent de poser un système d’équations et de retrouver la matrice. Avec des blocs de deux lettres, deux paires peuvent suffire si leurs vecteurs de texte clair forment une matrice inversible modulo 26 ; sinon, il en faut davantage. À défaut d’un tel matériau, l’analyse des fréquences de digrammes aide. Cette linéarité constitue sa principale faiblesse.
Que cache Hill mieux qu’une substitution simple ?
Comme le résultat dépend de la paire entière, une même lettre placée différemment donne des lettres chiffrées différentes et les fréquences des lettres isolées cessent de trahir le texte. Ce sont les fréquences de paires qui apparaissent : le chiffre résiste mieux que César, sans pour autant convenir à la protection de données confidentielles.
Voir aussi: Chiffre de César · Chiffre de Vigenère
Histoire du chiffre de Hill
Lester S. Hill publia sa méthode en 1929 dans « The American Mathematical Monthly ». Ce fut l’un des premiers chiffres polygraphiques conçus explicitement à partir de l’algèbre linéaire, montrant que la cryptographie pouvait s’appuyer sur les outils ordinaires des mathématiques. Hill construisit même un appareil mécanique pour réaliser ces transformations.