Cifrado Hill online – codificador/decodificador
Calculadora del cifrado Hill online: cifra y descifra parejas con una matriz 2 × 2 módulo 26. Incluye ejemplo y matriz inversa.
¿Qué hace el álgebra lineal en la criptografía?
¿Qué es el cifrado de Hill?
El cifrado de Hill transforma grupos enteros de letras a la vez mediante multiplicación de matrices. En la versión de la herramienta las letras van por parejas: cada pareja se convierte en un vector de dos números que se multiplica por la matriz clave de 2 × 2 y se reduce módulo 26.
¿Cómo se calcula una pareja de letras?
Las letras pasan a números del 0 al 25 y se calculan dos sumas: la primera letra del resultado sale de a×x + b×y y la segunda de c×x + d×y, donde a, b, c y d son los números de la matriz. Ambas sumas se toman módulo 26 y se convierten de nuevo en letras. Un texto de longitud impar se completa con la letra X.
Ejemplo con la matriz [3,3;2,5]
El mensaje «REBUS» con la matriz predeterminada da «LC LY TV». Un número impar de letras se completa con una X, así que se cifra la pareja SX y el resultado aparece por parejas. Al descifrar se obtiene «RE BU SX»: la X de relleno hay que descartarla a mano.
Valores numéricos de las letras
La fila superior es la letra y la inferior el valor empleado en el cálculo. A equivale a cero, de modo que tras multiplicar y reducir módulo 26 el resultado vuelve al alfabeto con la misma tabla.
| Letra | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Valor | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
¿Cómo se descifra el texto?
Descifrar consiste en multiplicar las parejas por la matriz inversa módulo 26. Para la matriz [3,3;2,5] la inversa es [15,17;20,9], y la herramienta la calcula sola al cambiar al modo de descifrado. Basta con indicar la misma matriz que se usó para cifrar.
¿Por qué no toda matriz sirve de clave?
La matriz debe ser invertible módulo 26, es decir, su determinante no puede compartir divisores con 26. El determinante de [3,3;2,5] es 9 y el máximo común divisor de 9 y 26 es 1, así que la clave es válida. Si el determinante es divisible por 2 o por 13, descifrar resulta imposible y la herramienta no devuelve resultado.
¿Cómo se rompe el cifrado de Hill?
El cifrado es lineal, de modo que las parejas conocidas de texto claro y texto cifrado permiten plantear un sistema de ecuaciones y recuperar la matriz. Con bloques de dos letras pueden bastar dos parejas si sus vectores de texto claro forman una matriz invertible módulo 26; de lo contrario hacen falta más parejas. Sin ese material ayuda el análisis de frecuencias de dígrafos. Esa linealidad es su mayor debilidad.
¿Qué oculta Hill mejor que una sustitución simple?
Como el resultado depende de la pareja completa, una misma letra en posiciones distintas produce letras cifradas distintas y las frecuencias de letras sueltas dejan de delatar el texto. En su lugar aparecen las frecuencias de parejas, así que el cifrado resiste mejor que César, aunque sigue sin servir para proteger datos confidenciales.
Ver también: Cifrado César · Cifrado Vigenère
Historia del cifrado de Hill
Lester S. Hill publicó su método en 1929 en «The American Mathematical Monthly». Fue uno de los primeros cifrados poligráficos construidos conscientemente sobre álgebra lineal y demostró que la criptografía podía apoyarse en herramientas matemáticas habituales. Hill llegó a construir un aparato mecánico para realizar estas transformaciones.